De oorsprong van de wiskundige conventie van het gebruik van "X" als het onbekende

De oorsprong van de wiskundige conventie van het gebruik van "X" als het onbekende

Honderden jaren lang was x het symbool voor de onbekende hoeveelheid in wiskundige vergelijkingen. Dus wie begon deze praktijk?

Algebra werd geboren in het Midden-Oosten, tijdens de Gouden Eeuw van de middeleeuwse islamitische beschaving (750 tot 1258 AD), en de vroege vorm is te zien in het werk van Muhammad Al-Khwarizmi en zijn boek uit de 9e eeuw, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr later morphing in algebra in het Engels). Tijdens deze hoogtijdagen was de islamitische heerschappij en cultuur uitgegroeid tot het Iberisch schiereiland, waar de Moren wetenschap aanmoedigden in de wetenschappen en wiskunde.

Dus wat heeft dit te maken met de letter "x" in wiskunde? In een recente TED-talk, de directeur van De Radius Foundation, Terry Moore, stelde dat het gebruik van "x" op deze manier begon met het onvermogen van Spaanse geleerden om bepaalde Arabische klanken te vertalen, inclusief de letter sheen (of scheenbeen). Volgens Moore is het woord voor "onbekend ding" in het Arabisch al-Shalan, en het leek vele malen in vroege wiskundige werken. (U ziet bijvoorbeeld "drie onbekende dingen is gelijk aan 15", met het "onbekende" dan 5)

Maar omdat Spaanse geleerden geen corresponderend geluid hadden voor "sh", gingen ze met het "ck" -geluid, dat in klassiek Grieks is geschreven met het chi-symbool, X. Moore theoretiseert, zoals vele anderen vóór hem hebben gedaan, dat toen dit was later vertaald in het Latijn, werd de chi (X) vervangen door het meer algemene Latijnse x. Dit is vergelijkbaar met hoe Xmas, wat Kerstmis betekent, is ontstaan ​​uit de gangbare praktijk van religieuze geleerden die de Griekse letter chi (X) als afkorting voor "Christus" gebruiken.

Het belangrijkste probleem met de uitleg van Moore is dat er geen direct gedocumenteerd bewijs is om dit te ondersteunen. Meer speculatief, mensen die de werken vertalen, geven niets om fonetiek, maar om de betekenis van de woorden. Dus of ze een "sh" hadden of niet, zou denken dat het niet relevant zou zijn. Ondanks het gebrek aan direct bewijs en gebreken in het betoog, blijft het toch een zeer populaire oorsprongstheorie, zelfs onder vele academici. (Voer snel een Google-zoekopdracht uit en u zult veel doctoraten in de wiskunde vinden die deze theorie parrotteren.)

In de editie 1909-1916 van Webster's Dictionary staat ook een vergelijkbare theorie, zij het dat het Arabische woord voor het singuliere 'ding', 'shei', is vertaald in het Grieks 'xei' en later is afgekort tot x . Dr. Ali Khounsary merkt ook op dat het Griekse woord voor onbekend, Xenos, begint ook met x, en de conventie zou eenvoudig uit een afkorting kunnen zijn ontstaan. Maar hier hebben we opnieuw een gebrek aan direct gedocumenteerd bewijs om deze theorieën te ondersteunen.

Wat betreft een gedocumenteerde theorie wenden we ons tot de grote filosoof en wiskundige René Descartes (1596-1650). Het is heel goed mogelijk dat Descartes niet kwam met de praktijk om 'x' te gebruiken voor een onbekende, misschien door iemand anders te lenen, maar in ieder geval voor zover gedocumenteerd bewijs dat tot nu toe is overgeleverd, lijkt hij de schepper van de praktijk, zoals opgemerkt door de OED en het fenomenale werk van Florian Cajori,Een geschiedenis van wiskundige notaties (1929). Op zijn minst heeft Descartes geholpen de praktijk te populariseren.

Specifiek, in zijn baanbrekende werk, La Géométrie (1637), Descartes stolde de beweging naar symbolische notatie door de conventie in te stellen om de kleine letters aan het begin van het alfabet te gebruiken voor bekende hoeveelheden (bijv. A, b en c) en die aan het einde van het alfabet te gebruiken voor onbekende hoeveelheden (bijvoorbeeld z, y en x).

Waarom? En waarom x meer dan y, en z voor onbekenden? Niemand weet het. Er is gespeculeerd dat de prominentie van x die meer dan y en z wordt gebruikt voor onbekenden in dit werk te maken had met zetwerk; een verhaal gaat dat het Descartes 'drukker was die suggereerde x het beginsel te zijn dat onbekend is in La Géométrie omdat het de minst gebruikte letter was en dus degene die hij meer letterblokken beschikbaar had om te gebruiken. Of dit waar is of niet, Descartes gebruikte de x al minstens in 1629 als een onbekende in verschillende manuscripten, ruim voordien. La Géométrie. En inderdaad, het lijkt erop dat hij niet tot harde regels gekomen was over x, y en z die onbekenden aanduidden; in sommige manuscripten uit die tijd gebruikte hij x, y en z om bekende hoeveelheden weer te geven, waardoor nog meer twijfel ontstond over de veronderstelde "onbekende" vertaaltheorieën die hierboven zijn opgesomd.

Dus blijkbaar koos Descartes uiteindelijk blijkbaar willekeurig de letters om verschillende dingen in zijn werken te representeren, wat handig was en het gebeurde net in zijn monumentale werk, La Géométrie, hij besliste de specifieke variabele nomenclatuur, misschien in een opwelling.

Hoe dan ook, zoals bij Descartes 'notatie voor krachten (x3), na de publicatie van La Géométrie, het gebruik van x als een onbekend principe (evenals de meer algemene traditie van a, b, c = knowns en x, y, z = unknowns) die geleidelijk aan werd doorbroken. En de rest, zoals ze zeggen, is wiskundige geschiedenis.

Bonus feiten:

  • Het gelijkteken ("=") werd uitgevonden in 1557 door Welsh-wiskundige Robert Recorde, die het zat was met het schrijven van "is gelijk aan" in zijn vergelijkingen. Hij koos de twee regels omdat 'geen twee dingen meer gelijk kunnen zijn'.
  • Andere vroege symbolen die werden gebruikt om onbekenden in de wiskunde voor Descartes 'mijlpaalwerk te vertegenwoordigen, zijn onder meer Benedetto uit 1463 in Firenze Trattato di praticha d'arismetricawaar hij de Griekse letter rho gebruikt; Michael Stifel's 1544 Rekenen integra waar hij q (voor quantita) en A, B, C, D en F gebruikt; Francois Vieta's late 16de eeuwse nomenclatuur waarbij klinkers worden gebruikt als onbekenden en medeklinkers worden gebruikt als constanten, onder anderen. (Overigens, als je nieuwsgierig bent: wat maakt een klinker tot een klinker en een medeklinker tot een medeklinker?)
  • In het moderne Engels is x de op twee na minst gebruikte letter, die voorkomt in slechts ongeveer 0,15% van alle woorden. De minst gebruikte letters zijn q en z.
  • Het woord "algoritme" komt van niemand anders dan de naam al-Khwarizmi. Als je de naam een ​​beetje vervormt als je het zegt, krijg je de verbinding.
  • Het wiskundige volume van een pizza is pizza. Hoe zeg je dat? Nou als z = straal van de pizza en een = de hoogte dan Π * straal2 * hoogte = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Zoals genoemd, La Géométrie was een baanbrekend werk. Daarin introduceerde Descartes het idee dat uiteindelijk bekend werd als Cartesiaanse coördinaten; dit omvatte de ideeën van twee loodrechte lijnen die assen worden genoemd, de horizontale één x en de verticale as y, en ook het snijpunt als de oorsprong. Descartes wordt ook gecrediteerd voor een van de beroemdste regels in het hele westerse denken - Cognito ergo sum (Ik denk dus ik ben.)
  • Dat gezegd hebbende, terwijl Descartes beroemd is om het begrip 'ik denk, daarom ben ik', was hij niet de eerste die een dergelijk idee tot uitdrukking bracht. Aristoteles zei bijvoorbeeld iets vergelijkbaars in Nicomachische ethiek, "Maar als het leven zelf goed en aangenaam is ... en als iemand die ziet, zich bewust is dat hij ziet, iemand die hoort dat hij hoort, iemand die loopt die hij loopt en op dezelfde manier voor alle andere menselijke activiteiten is er een vermogen dat bewust is van hun oefening, zodat wanneer we waarnemen, we ons ervan bewust zijn dat we waarnemen, en wanneer we denken, we ons ervan bewust zijn dat we denken, en om ons ervan bewust te zijn dat we waarnemen of denken, bewust moeten zijn dat we bestaan ​​... "Natuurlijk , "Ik denk, daarom ben ik", is veel beknopter. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi was een van de eerste directeuren van het Huis van Wijsheid in Bagdad. Na het begeleiden van de vertalingen van belangrijke Indiase en Griekse wiskundige en astronomische werken, werd Al-Khwarizmi een pleitbezorger voor de invoering van het Indiase numerieke systeem (1-9 plus 0) en is de vader van de algebra. Met de publicatie van Het Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, Al-Khwarizmi geïntroduceerd met behulp van abstracte analyse in probleemoplossing (hoewel met woorden, in plaats van symbolische notatie). Hij introduceerde ook de algebraïsche methode om te reduceren (het herschrijven van de uitdrukking naar steeds eenvoudiger, maar gelijkwaardige vormen), evenals die van balanceren (dezelfde dingen doen aan elke kant van de vergelijking - opnieuw om het eenvoudiger te maken).
  • Het programma voor internationale studentenbeoordeling (PISA) beoordeelt de competenties van 15-jarigen in 65 landen en economieën, inclusief wiskunde. Voor 2012 was het land / de economie met de hoogste score in wiskunde Shanghai-China, dat op de voet gevolgd werd door Singapore, Hongkong-China, Chinees Taipei en Korea. Met name Canada staat op de 13e plaats, 19e in Australië, 20 in Ierland en 26 in het Verenigd Koninkrijk. De kinderen van de Verenigde Staten staan ​​op de 36e plaats. Volgens PISA was de prestatie van een van onze hoogst scorende staten, Massachusetts, zo laag dat het leek alsof die studenten twee jaar minder wiskundeonderwijs hadden dan de studenten in Shanghai-China. PISA merkte ook op dat hoewel de VS meer uitgeeft per student dan de meeste landen, dit niet vertaalt in prestaties. In 2012 waren de uitgaven per student in de VS genoteerd op $ 115.000, terwijl in de Slowaakse Republiek, een land dat op hetzelfde niveau presteerde, ze slechts $ 53.000 per student spendeerden.
  • Er moet echter worden opgemerkt dat de resultaten van de PISA drastisch zijn versimpeld. Bijvoorbeeld, zoals opgemerkt in een rapport van Dr. Martin Carnoy van Stanford en Richard Rothstein van het Economic Policy Institute, presteren Amerikaanse studenten eigenlijk beter dan de veel hoger gerangschikte Finland in algebra in het algemeen, maar slechter in breuken. Verder, wanneer u de resultaten normaliseert tussen de landen die zich aanpassen aan de relatieve armoede van de studenten die de PISA-tests afleggen, presteren de VS aanzienlijk beter, staan ​​ze op de zesde plaats in lezen en dertien in de wiskunde, een enorme sprong in beide categorieën. Ze noteren verder in hun rapport Wat laten internationale tests echt zien van Amerikaanse studentenprestaties? dat wanneer je de kinderen verdeelt op basis van familie-rijkdom, de feitelijke kloof in prestaties niet zo sterk is tussen landen, waarbij een niet onbelangrijk deel van de uiteindelijke ranglijst van elke natie gebaseerd is op het aantal verarmde versus middenklasse versus rijke studenten zijn de testen aan het doen. Ter vergelijking: ongeveer 40% van de scholen die de PISA in de steekproef van de VS gebruikte, had meer dan 50% van hun studenten in aanmerking voor gratis lunch.
  • Ondanks dat hun resultaten te simpel werden, identificeerde de PISA verschillende tekortkomingen in de wiskundige vaardigheden van Amerikaanse studenten en deze omvatten het ontwikkelen van een wiskundig model om een ​​reëel probleem op te lossen en redeneren met geometrie. PISA merkte op dat de Common Core Standards die met succes in de Verenigde Staten zijn geïmplementeerd, aanzienlijke prestatieverbetering zouden moeten opleveren.
  • De Common Core Standards proberen het wiskundeonderwijs te richten op het ontwikkelen van conceptueel begrip van belangrijke wiskundige ideeën, evenals het beheersen van elementaire wiskundige vaardigheden. Tot op heden zijn Common Core-normen door 43 staten aangenomen. Een belangrijk ding om op te merken is echter dat, hoewel de staten deze normen hebben aangenomen, elk vrij is om het curriculum te kiezen dat het implementeert. Sommigen hebben een curriculum gekozen dat onherkenbaar is voor veel ouders, die nu gefrustreerd zijn en dit identificeren als een probleem met de Common Core, terwijl Common Core eigenlijk slechts een lijst met competenties is die kinderen aan het einde van elk schooljaar moeten kennen, niet hoe ze deze concepten zouden moeten leren. Wat de implementaties betreft, is er één wiskundeprogramma onder vuur Dagelijkse wiskunde, ontwikkeld door de universiteit van Chicago. Met methoden die voorheen niet door veel Amerikaanse ouders werden gezien (roostervermenigvuldiging iemand?), Heeft het nieuwe curriculum er een aantal uitgehaald. Zoals een moeder zei: "Ik haat de Common Core. . . .Ik kan mijn kind niet helpen met zijn huiswerk en ik begrijp de nieuwe methoden helemaal niet. "Maar nogmaals, deze specifieke klacht heeft niets te maken met Common Core, maar met Dagelijkse wiskunde.
  • Met dat gezegd, hier is een relevante video (in het bijzonder van ongeveer 3 minuten 10 seconden markeren) van Henry Reich op MinuteFhysics op De volgorde van bewerkingen. Als je dit tot nu toe in dit artikel hebt gemaakt, stel ik me voor dat je deze video van begin tot eind heel interessant zult vinden:

Uitbreiden voor referenties

  • Al-Khwarizmi
  • Gemeenschappelijke kernnormen
  • Wiskundig huiswerk verwarrend? Beschuldig de gewone kern niet
  • Descartes
  • Belangrijkste bevindingen - OESO
  • Moors
  • Over de oorsprong van c
  • Praten Transcript
  • Variabele X in Algebra
  • Waarom is 'x' het onbekende?
  • Waarom we X gebruiken om het onbekende aan te duiden
  • De letter X
  • Waarom X, Y en Z
  • Wiskundige variabelen
  • Wiskundige symbolen
  • Rene Descartes
  • Cogito Ergo Sum
  • Slechte ranking op internationale tests die misleidend zijn over prestaties in de VS, vinden nieuwe rapporten

Laat Een Reactie Achter